基于物理的大气渲染技术#
NOTE这里仅提供相关的理论知识与公式，至于更加详细的渲染方案（比如公式在着色器中的近似计算，各项参数基于不同引擎与情景的设置，考虑臭氧的影响，优化GPU计算指令等等）建议您亲自阅览这方面相关的着色器文件。
这里是一份MC光影（Eclipse）的大气渲染着色器文件（有较为详细的注释）
Eclipse_Shader的github官方仓库
在此先叠甲：本人也是才开始学习，如有错误不当之处请多多包涵，欢迎评论区指出。
1. 瑞利散射（Rayleigh Scattering）#
条件：散射粒子尺寸远小于光的波长
特点：
- 散射强度与波长的4次方成反比：I∝1/λ4
- 前向和后向散射几乎对称（偶极子辐射模式）
散射截面积： 物理上描述一个粒子散射光的能力。
在图形学中我们并不直接用绝对物理值，而是使用瑞利散射系数 β_R，它包含密度和截面积，并分解为 RGB 三个通道分别的系数。
通常在 RGB 渲染中，我们将瑞利散射系数定义为海平面处的值（单位：m⁻¹）：
β_R = (5.8e-6, 13.5e-6, 33.1e-6) // R, G, B
2. 米氏散射（Mie Scattering）#
条件：粒子尺寸接近或大于波长
- 散射强度几乎不依赖波长（所有颜色一样被散射）
- 强烈前向散射：大部分光沿着原方向继续前进，形成太阳周围的光晕。
散射系数： 图形学中设为一个常数（或略带波长依赖），通常取：
β_M = (2.0e-5, 2.0e-5, 2.0e-5) // 海平面值
3. 衰减与光学深度（Optical Depth）#
光在介质中传播时，不仅会被散射到视线中（内散射），还会因为散射和吸收而衰减（外散射消光）。
消光系数（单位 m^-1）:
βe=βs+βa这里我们通常忽略吸收，只考虑散射，所以：βe=βs
穿过距离 ds 后的强度变化：
dI=−βeIds解此微分方程得到 Beer-Lambert 定律：
I(s)=I0exp(−∫0sβe(s′)ds′)定义光学深度τ:
τ=∫0sβe(s′)ds′透射率T<入射光经过这段距离后剩下的比例>
T(s)=e−τ4. 大气密度模型 (Density Model)#
散射系数与粒子数密度成正比，密度随海拔高度 h（单位 km）指数衰减。
（1）瑞利散射（空气分子）归一化密度：
ρR(h)=exp(−HRh)典型瑞利标高 HR≈8km
（2）米氏散射（气溶胶）归一化密度：
ρM(h)=exp(−HMh)典型米氏标高 HM≈1.2km
任意高度 h 处的实际散射系数：
βR(h)=βR0⋅ρR(h),βM(h)=βM0⋅ρM(h)海平面系数典型值:
βR0=(5.8×10−6, 13.5×10−6, 33.1×10−6)(R,G,B)βM0=(2.0×10−5, 2.0×10−5, 2.0×10−5)5. 单次散射模型 (Single Scattering)#
总辐射亮度积分：
L=∫OP[Isun⋅T(Sun→X)⋅βs(X)⋅P(θ)⋅T(X→O)]ds其中：视线方向V，相机位置O，太阳辐照度Isun，每个点X的散射贡献包括：太阳到X的衰减、&X&处散射、X到相机的衰减
Ltotal=LR+LMLR=∫OPIsun⋅TR(Sun→X)⋅βR(X)⋅PR(θ)⋅TR(X→O)dsLM=∫OPIsun⋅TM(Sun→X)⋅βM(X)⋅PM(θ)⋅TM(X→O)ds透射率由光学深度给出：
TR(path)=exp(−∫pathβR(s)ds)TM(path)=exp(−∫pathβM(s)ds)瑞利相位函数：
PR(θ)=16π3(1+cos2θ)米氏相位函数（Cornette-Shanks 近似）：
PM(θ,g)=8π3(2+g2)(1+g2−2gcosθ)3/2(1−g2)(1+cos2θ)6. Ray Marching 数值积分#
将视线分成N段（N= 10 ~ 16）
总距离L，步长ds=L/N，采样点：
Xi=O+(i+21)ds⋅V,i=0,…,N−1每个Xi步骤：
- 海拔高度 hi=Xi−REarth
- 计算 βR(hi),βM(hi)
- 计算太阳到 Xi 的光学深度 τRsun,τMsun
- 累加相机到 Xi的光学深度
τRcam+=βR(hi)ds,τMcam+=βM(hi)ds散射角余弦 cosθ=V⋅D （D为太阳方向单位向量），累加贡献：
LR+=Isun⋅TRsun⋅βR⋅PR⋅TRcam⋅dsLM+=Isun⋅TMsun⋅βM⋅PM⋅TMcam⋅ds最终颜色：
C=LR⋅βR0rgb+LM⋅βM0rgb7. 太阳透射率计算#
太阳到散射点 X 的光学深度需沿太阳方向 D 从 X 积分到大气顶层。
简单方法：在主循环内再嵌套一个小的 Ray Marching 循环，步数 M 较小（如 5 步）。
伪公式（单通道）：
τsun=j=0∑M−1β0⋅exp(−Hh(Yj))⋅dssun8. 地球-大气几何求交#
交点公式：
∥O∥2+2t(O⋅V)+t2=R2Δ=4[(O⋅V)2−(∥O∥2−R2)]判别式小于0不相交，否则：
t=−(O⋅V)±2Δ 
